永住許可申請は、現在の在留資格が継続している期間中であれば、いつでも申請することができます。しかし、3カ月後に在留期間の更新が迫っている場合は、先ずは、在留期間更新の手続をしてから、永住申請をすることをお勧めします。
何故なら、永住許可の申請は、現在取得している、例えば、「技術・人文知識・国際業務」をベース（前提）として審査が行われるため、万が一、この更新手続で、許可が下りない場合には永住申請も出来なくなるからです。
永住申請を行った場合、他の在留資格への変更手続と同じように、許可・不許可の結果が出るまでの間に、現在の在留資格の期限が過ぎても大丈夫だろうと勘違いしている外国人の方も多いようですが、それは間違いです。
永住や帰化などの申請の場合は、申請した後も、現在取得している在留資格を維持して、在留期限が迫っている場合は、在留期間の更新の手続をし、更新許可を受ける必要がありますので、注意が必要です。